Décomposition en facteurs premiers de $$$3456$$$
Votre saisie
Trouvez la décomposition en facteurs premiers de $$$3456$$$.
Solution
Commencez par le nombre $$$2$$$.
Déterminer si $$$3456$$$ est divisible par $$$2$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$3456$$$ par $$${\color{green}2}$$$ : $$$\frac{3456}{2} = {\color{red}1728}$$$.
Déterminez si $$$1728$$$ est divisible par $$$2$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$1728$$$ par $$${\color{green}2}$$$ : $$$\frac{1728}{2} = {\color{red}864}$$$.
Déterminez si $$$864$$$ est divisible par $$$2$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$864$$$ par $$${\color{green}2}$$$ : $$$\frac{864}{2} = {\color{red}432}$$$.
Déterminez si $$$432$$$ est divisible par $$$2$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$432$$$ par $$${\color{green}2}$$$ : $$$\frac{432}{2} = {\color{red}216}$$$.
Déterminez si $$$216$$$ est divisible par $$$2$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$216$$$ par $$${\color{green}2}$$$ : $$$\frac{216}{2} = {\color{red}108}$$$.
Déterminez si $$$108$$$ est divisible par $$$2$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$108$$$ par $$${\color{green}2}$$$ : $$$\frac{108}{2} = {\color{red}54}$$$.
Déterminez si $$$54$$$ est divisible par $$$2$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$54$$$ par $$${\color{green}2}$$$ : $$$\frac{54}{2} = {\color{red}27}$$$.
Déterminez si $$$27$$$ est divisible par $$$2$$$.
Puisqu’il n’est pas divisible, passez au nombre premier suivant.
Le nombre premier suivant est $$$3$$$.
Déterminez si $$$27$$$ est divisible par $$$3$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$27$$$ par $$${\color{green}3}$$$ : $$$\frac{27}{3} = {\color{red}9}$$$.
Déterminez si $$$9$$$ est divisible par $$$3$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$9$$$ par $$${\color{green}3}$$$ : $$$\frac{9}{3} = {\color{red}3}$$$.
Le nombre premier $$${\color{green}3}$$$ n’a pas d’autres diviseurs que $$$1$$$ et $$${\color{green}3}$$$ : $$$\frac{3}{3} = {\color{red}1}$$$.
Puisque nous avons obtenu $$$1$$$, nous avons terminé.
Maintenant, il suffit de compter le nombre d’occurrences des diviseurs (nombres verts), et d’écrire la décomposition en facteurs premiers : $$$3456 = 2^{7} \cdot 3^{3}$$$.
Réponse
La décomposition en facteurs premiers est $$$3456 = 2^{7} \cdot 3^{3}$$$A.