Décomposition en facteurs premiers de $$$3136$$$
Votre saisie
Trouvez la décomposition en facteurs premiers de $$$3136$$$.
Solution
Commencez par le nombre $$$2$$$.
Déterminer si $$$3136$$$ est divisible par $$$2$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$3136$$$ par $$${\color{green}2}$$$ : $$$\frac{3136}{2} = {\color{red}1568}$$$.
Déterminez si $$$1568$$$ est divisible par $$$2$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$1568$$$ par $$${\color{green}2}$$$ : $$$\frac{1568}{2} = {\color{red}784}$$$.
Déterminez si $$$784$$$ est divisible par $$$2$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$784$$$ par $$${\color{green}2}$$$ : $$$\frac{784}{2} = {\color{red}392}$$$.
Déterminez si $$$392$$$ est divisible par $$$2$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$392$$$ par $$${\color{green}2}$$$ : $$$\frac{392}{2} = {\color{red}196}$$$.
Déterminez si $$$196$$$ est divisible par $$$2$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$196$$$ par $$${\color{green}2}$$$ : $$$\frac{196}{2} = {\color{red}98}$$$.
Déterminez si $$$98$$$ est divisible par $$$2$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$98$$$ par $$${\color{green}2}$$$ : $$$\frac{98}{2} = {\color{red}49}$$$.
Déterminez si $$$49$$$ est divisible par $$$2$$$.
Puisqu’il n’est pas divisible, passez au nombre premier suivant.
Le nombre premier suivant est $$$3$$$.
Déterminez si $$$49$$$ est divisible par $$$3$$$.
Puisqu’il n’est pas divisible, passez au nombre premier suivant.
Le nombre premier suivant est $$$5$$$.
Déterminez si $$$49$$$ est divisible par $$$5$$$.
Puisqu’il n’est pas divisible, passez au nombre premier suivant.
Le nombre premier suivant est $$$7$$$.
Déterminez si $$$49$$$ est divisible par $$$7$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$49$$$ par $$${\color{green}7}$$$ : $$$\frac{49}{7} = {\color{red}7}$$$.
Le nombre premier $$${\color{green}7}$$$ n’a pas d’autres diviseurs que $$$1$$$ et $$${\color{green}7}$$$ : $$$\frac{7}{7} = {\color{red}1}$$$.
Puisque nous avons obtenu $$$1$$$, nous avons terminé.
Maintenant, il suffit de compter le nombre d’occurrences des diviseurs (nombres verts), et d’écrire la décomposition en facteurs premiers : $$$3136 = 2^{6} \cdot 7^{2}$$$.
Réponse
La décomposition en facteurs premiers est $$$3136 = 2^{6} \cdot 7^{2}$$$A.