Décomposition en facteurs premiers de $$$2178$$$
Votre saisie
Trouvez la décomposition en facteurs premiers de $$$2178$$$.
Solution
Commencez par le nombre $$$2$$$.
Déterminer si $$$2178$$$ est divisible par $$$2$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$2178$$$ par $$${\color{green}2}$$$ : $$$\frac{2178}{2} = {\color{red}1089}$$$.
Déterminez si $$$1089$$$ est divisible par $$$2$$$.
Puisqu’il n’est pas divisible, passez au nombre premier suivant.
Le nombre premier suivant est $$$3$$$.
Déterminez si $$$1089$$$ est divisible par $$$3$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$1089$$$ par $$${\color{green}3}$$$ : $$$\frac{1089}{3} = {\color{red}363}$$$.
Déterminez si $$$363$$$ est divisible par $$$3$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$363$$$ par $$${\color{green}3}$$$ : $$$\frac{363}{3} = {\color{red}121}$$$.
Déterminez si $$$121$$$ est divisible par $$$3$$$.
Puisqu’il n’est pas divisible, passez au nombre premier suivant.
Le nombre premier suivant est $$$5$$$.
Déterminez si $$$121$$$ est divisible par $$$5$$$.
Puisqu’il n’est pas divisible, passez au nombre premier suivant.
Le nombre premier suivant est $$$7$$$.
Déterminez si $$$121$$$ est divisible par $$$7$$$.
Puisqu’il n’est pas divisible, passez au nombre premier suivant.
Le nombre premier suivant est $$$11$$$.
Déterminez si $$$121$$$ est divisible par $$$11$$$.
Il est divisible ; ainsi, divisez $$$121$$$ par $$${\color{green}11}$$$ : $$$\frac{121}{11} = {\color{red}11}$$$.
Le nombre premier $$${\color{green}11}$$$ n’a pas d’autres diviseurs que $$$1$$$ et $$${\color{green}11}$$$ : $$$\frac{11}{11} = {\color{red}1}$$$.
Puisque nous avons obtenu $$$1$$$, nous avons terminé.
Maintenant, il suffit de compter le nombre d’occurrences des diviseurs (nombres verts), et d’écrire la décomposition en facteurs premiers : $$$2178 = 2 \cdot 3^{2} \cdot 11^{2}$$$.
Réponse
La décomposition en facteurs premiers est $$$2178 = 2 \cdot 3^{2} \cdot 11^{2}$$$A.