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Projection vectorielle de $$$\left\langle 1, 0, 1\right\rangle$$$ sur $$$\left\langle 0, 3, 4\right\rangle$$$

La calculatrice calculera la projection vectorielle du vecteur $$$\left\langle 1, 0, 1\right\rangle$$$ sur le vecteur $$$\left\langle 0, 3, 4\right\rangle$$$, en détaillant les étapes.

Calculatrice associée: Calculatrice de projection scalaire

$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
Séparés par des virgules.
$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
Séparés par des virgules.

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Votre saisie

Calculez la projection vectorielle de $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle 1, 0, 1\right\rangle$$$ sur $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 0, 3, 4\right\rangle$$$.

Solution

La projection vectorielle est donnée par $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}.$$$

$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 4$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de produit scalaire).

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = 5$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de norme d'un vecteur).

Ainsi, la projection vectorielle est $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{4}{5^{2}}\cdot \left\langle 0, 3, 4\right\rangle = \frac{4}{25}\cdot \left\langle 0, 3, 4\right\rangle = \left\langle 0, \frac{12}{25}, \frac{16}{25}\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculateur de multiplication d'un vecteur par un scalaire).

Réponse

La projection vectorielle est $$$\left\langle 0, \frac{12}{25}, \frac{16}{25}\right\rangle = \left\langle 0, 0.48, 0.64\right\rangle$$$A.