|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Projection vectorielle de $$$\left\langle 1, 0, 1\right\rangle$$$ sur $$$\left\langle 0, 3, 4\right\rangle$$$
Calculatrice associée: Calculatrice de projection scalaire
Votre saisie
Calculez la projection vectorielle de $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle 1, 0, 1\right\rangle$$$ sur $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 0, 3, 4\right\rangle$$$.
Solution
La projection vectorielle est donnée par $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}.$$$
$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 4$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de produit scalaire).
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = 5$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de norme d'un vecteur).
Ainsi, la projection vectorielle est $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{4}{5^{2}}\cdot \left\langle 0, 3, 4\right\rangle = \frac{4}{25}\cdot \left\langle 0, 3, 4\right\rangle = \left\langle 0, \frac{12}{25}, \frac{16}{25}\right\rangle$$$ (pour les étapes, voir calculateur de multiplication d'un vecteur par un scalaire).
Réponse
La projection vectorielle est $$$\left\langle 0, \frac{12}{25}, \frac{16}{25}\right\rangle = \left\langle 0, 0.48, 0.64\right\rangle$$$A.