Forme échelonnée réduite par lignes de $$$\left[\begin{array}{cccc}\frac{5}{2} & 120 & \frac{6}{5} & \frac{37}{10}\\5 & 240 & \frac{12}{5} & \frac{37}{5}\\3 & 180 & \frac{9}{5} & \frac{11}{2}\end{array}\right]$$$

Trouvez la forme échelonnée réduite de $$$\left[\begin{array}{cccc}\frac{5}{2} & 120 & \frac{6}{5} & \frac{37}{10}\\5 & 240 & \frac{12}{5} & \frac{37}{5}\\3 & 180 & \frac{9}{5} & \frac{11}{2}\end{array}\right]$$$.

Multipliez la ligne $$$1$$$ par $$$\frac{2}{5}$$$ : $$$R_{1} = \frac{2 R_{1}}{5}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\5 & 240 & \frac{12}{5} & \frac{37}{5}\\3 & 180 & \frac{9}{5} & \frac{11}{2}\end{array}\right]$$$

Soustraire $$$5$$$ fois la ligne $$$1$$$ à la ligne $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\0 & 0 & 0 & 0\\3 & 180 & \frac{9}{5} & \frac{11}{2}\end{array}\right]$$$

Soustraire $$$3$$$ fois la ligne $$$1$$$ à la ligne $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\0 & 0 & 0 & 0\\0 & 36 & \frac{9}{25} & \frac{53}{50}\end{array}\right]$$$

Puisque l’élément à la ligne $$$2$$$ et à la colonne $$$2$$$ (élément pivot) est égal à $$$0$$$, nous devons intervertir les lignes.

Trouvez le premier élément non nul dans la colonne $$$2$$$ sous l'entrée pivot.

Le premier élément non nul se trouve à la ligne $$$3$$$.

Intervertir les lignes $$$2$$$ et $$$3$$$:

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\0 & 36 & \frac{9}{25} & \frac{53}{50}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Divisez la ligne $$$2$$$ par $$$36$$$ : $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{36}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\0 & 1 & \frac{1}{100} & \frac{53}{1800}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Soustraire $$$48$$$ fois la ligne $$$2$$$ à la ligne $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - 48 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & \frac{1}{15}\\0 & 1 & \frac{1}{100} & \frac{53}{1800}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Puisque l’élément à la ligne $$$3$$$ et à la colonne $$$3$$$ (élément pivot) est égal à $$$0$$$, nous devons intervertir les lignes.

Trouvez le premier élément non nul dans la colonne $$$3$$$ sous l'entrée pivot.

Comme on peut le voir, il n’y a pas de tels éléments. Passez à la colonne suivante.

Puisque l’élément à la ligne $$$3$$$ et à la colonne $$$4$$$ (élément pivot) est égal à $$$0$$$, nous devons intervertir les lignes.

Trouvez le premier élément non nul dans la colonne $$$4$$$ sous l'entrée pivot.

Comme on peut le constater, il n'existe pas de telles entrées.

La forme échelonnée réduite est $$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & \frac{1}{15}\\0 & 1 & \frac{1}{100} & \frac{53}{1800}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 0.066666666666667\\0 & 1 & 0.01 & 0.029444444444444\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right].$$$A