Forme échelonnée par lignes de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\2 & 5 & 7\\4 & 9 & 13\end{array}\right]$$$

Trouvez la forme échelonnée de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\2 & 5 & 7\\4 & 9 & 13\end{array}\right]$$$.

Soustraire $$$2$$$ fois la ligne $$$1$$$ à la ligne $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\0 & 1 & 1\\4 & 9 & 13\end{array}\right]$$$

Soustraire $$$4$$$ fois la ligne $$$1$$$ à la ligne $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\0 & 1 & 1\\0 & 1 & 1\end{array}\right]$$$

Soustraire la ligne $$$2$$$ à la ligne $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Puisque l’élément à la ligne $$$3$$$ et à la colonne $$$3$$$ (élément pivot) est égal à $$$0$$$, nous devons intervertir les lignes.

Trouvez le premier élément non nul dans la colonne $$$3$$$ sous l'entrée pivot.

Comme on peut le constater, il n'existe pas de telles entrées.

La forme échelonnée par lignes est $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\0 & 1 & 1\\0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$A.