Forme échelonnée réduite par lignes de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$

Trouvez la forme échelonnée réduite de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$.

Soustraire $$$2$$$ fois la ligne $$$1$$$ à la ligne $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\0 & 0 & 3\end{array}\right]$$$

Puisque l’élément à la ligne $$$2$$$ et à la colonne $$$2$$$ (élément pivot) est égal à $$$0$$$, nous devons intervertir les lignes.

Trouvez le premier élément non nul dans la colonne $$$2$$$ sous l'entrée pivot.

Comme on peut le voir, il n’y a pas de tels éléments. Passez à la colonne suivante.

Divisez la ligne $$$2$$$ par $$$3$$$ : $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Ajoutez la ligne $$$2$$$ à la ligne $$$1$$$ : $$$R_{1} = R_{1} + R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

La forme échelonnée réduite est $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$A.