Calculatrice de triangles
Résolvez des triangles étape par étape
La calculatrice essaiera de trouver tous les côtés et les angles du triangle (rectangle, obtusangle, acutangle, isocèle, équilatéral), ainsi que son périmètre et son aire, avec les étapes détaillées.
Votre saisie
Résolvez le triangle, si $$$a = 9$$$, $$$b = 9 \sqrt{2}$$$, $$$C = 45^{\circ}$$$.
Solution
Selon le théorème du cosinus : $$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos{\left(C \right)}$$$.
Dans notre cas, $$$c^{2} = 9^{2} + \left(9 \sqrt{2}\right)^{2} - \left(2\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(9 \sqrt{2}\right)\cdot \left(\cos{\left(45^{\circ} \right)}\right) = 81.$$$
Ainsi, $$$c = 9$$$.
Selon la loi des sinus : $$$\frac{a}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{c}{\sin{\left(C \right)}}$$$.
Dans notre cas, $$$\frac{9}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{9}{\sin{\left(45^{\circ} \right)}}$$$.
Ainsi, $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$$.
Il existe deux cas possibles :
$$$A = 45^{\circ}$$$
Le troisième angle est $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
Dans notre cas, $$$B = 180^{\circ} - \left(45^{\circ} + 45^{\circ}\right) = 90^{\circ}$$$.
L’aire est $$$S = \frac{1}{2} a b \sin{\left(C \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(9 \sqrt{2}\right)\cdot \left(\sin{\left(45^{\circ} \right)}\right) = \frac{81}{2}.$$$
Le périmètre est $$$P = a + b + c = 9 + 9 \sqrt{2} + 9 = 9 \left(\sqrt{2} + 2\right)$$$.
$$$A = 135^{\circ}$$$
Le troisième angle est $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
Dans notre cas, $$$B = 180^{\circ} - \left(135^{\circ} + 45^{\circ}\right) = 0^{\circ}$$$.
Ce cas est impossible, puisque l’angle est non positif.
Réponse
$$$a = 9$$$A
$$$b = 9 \sqrt{2}\approx 12.727922061357855$$$A
$$$c = 9$$$A
$$$A = 45^{\circ}$$$A
$$$B = 90^{\circ}$$$A
$$$C = 45^{\circ}$$$A
Aire : $$$S = \frac{81}{2} = 40.5$$$A.
Périmètre : $$$P = 9 \left(\sqrt{2} + 2\right)\approx 30.727922061357855$$$A.