Calculatrice triangulaire

La calculatrice essaiera de trouver tous les côtés et angles du triangle (triangle rectangle, obtus, aigu, isocèle, équilatéral), ainsi que son périmètre et son aire, avec les étapes indiquées.

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Votre entrée

Résoudre le triangle, si les $$$a = 9$$$, $$$b = 10$$$, $$$C = 45^0$$$.

Solution

Selon la loi des cosinus : $$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos{\left(C \right)}$$$.

Dans notre cas, l' $$$c^{2} = 9^{2} + 10^{2} - \left(2\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(10\right)\cdot \left(\cos{\left(45^0 \right)}\right) = 181 - 90 \sqrt{2}.$$$

Ainsi, l' $$$c = \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}$$$.

Selon la loi des sinus : $$$\frac{a}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{c}{\sin{\left(C \right)}}$$$.

Dans notre cas, l' $$$\frac{9}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{\sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}}{\sin{\left(45^0 \right)}}$$$.

Ainsi, l' $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}}$$$.

Il y a deux cas possibles:

  1. $$$A = \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)}}{\pi}\right)^0$$$

    Le troisième angle est $$$B = 180^0 - \left(A + C\right)$$$.

    Dans notre cas, l' $$$B = 180^0 - \left(\left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)}}{\pi}\right)^0 + 45^0\right) = \left(\frac{- \pi \left(45 + \frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)}}{\pi}\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0.$$$

    La zone est $$$S = \frac{1}{2} a b \sin{\left(C \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(10\right)\cdot \left(\sin{\left(45^0 \right)}\right) = \frac{45 \sqrt{2}}{2}$$$

    Le périmètre est $$$P = a + b + c = 9 + 10 + \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}} = \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}} + 19$$$.

  2. $$$A = \left(\frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right)^0$$$

    Le troisième angle est $$$B = 180^0 - \left(A + C\right)$$$.

    Dans notre cas, l' $$$B = 180^0 - \left(\left(\frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right)^0 + 45^0\right) = \left(\frac{- \pi \left(45 + \frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0.$$$

    Ce cas est impossible, car l'angle opposé au côté le plus long doit être plus grand.

Réponse

$$$a = 9$$$A

$$$b = 10$$$A

$$$c = \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}\approx 7.329446049083208$$$A

$$$A = \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)}}{\pi}\right)^0\approx 60.258581489369345^0$$$A

$$$B = \left(\frac{- \pi \left(45 + \frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)}}{\pi}\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0\approx 74.741418510630655^0$$$A

$$$C = 45^0$$$A

Domaine : $$$S = \frac{45 \sqrt{2}}{2}\approx 31.819805153394639$$$A.

Périmètre : $$$P = \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}} + 19\approx 26.329446049083208$$$A.