Calculatrice du théorème de Pythagore (triangle rectangle)
Résoudre des triangles rectangles à l'aide du théorème de Pythagore
La calculatrice essaiera de trouver tous les côtés du triangle rectangle (les côtés de l’angle droit et l’hypoténuse) à l’aide du théorème de Pythagore. Elle trouvera également tous les angles, ainsi que le périmètre et l’aire. Les étapes de la solution seront affichées.
Votre saisie
Résolvez le triangle, si $$$a = 6$$$, $$$b = 6 \sqrt{3}$$$, $$$C = 90^{\circ}$$$.
Solution
Selon le théorème de Pythagore : $$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$$.
Dans notre cas, $$$c^{2} = 6^{2} + \left(6 \sqrt{3}\right)^{2} = 144$$$.
Ainsi, $$$c = 12$$$.
Selon la définition du sinus : $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{a}{c}$$$.
Ainsi, $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{1}{2}$$$.
Il existe deux cas possibles :
$$$A = 30^{\circ}$$$
Le troisième angle est $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
Dans notre cas, $$$B = 180^{\circ} - \left(30^{\circ} + 90^{\circ}\right) = 60^{\circ}$$$.
L’aire est $$$S = \frac{1}{2} a b = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(6\right)\cdot \left(6 \sqrt{3}\right) = 18 \sqrt{3}$$$.
Le périmètre est $$$P = a + b + c = 6 + 6 \sqrt{3} + 12 = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)$$$.
$$$A = 150^{\circ}$$$
Le troisième angle est $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
Dans notre cas, $$$B = 180^{\circ} - \left(150^{\circ} + 90^{\circ}\right) = -60^{\circ}$$$.
Ce cas est impossible, puisque l’angle est non positif.
Réponse
$$$a = 6$$$A
$$$b = 6 \sqrt{3}\approx 10.392304845413264$$$A
$$$c = 12$$$A
$$$A = 30^{\circ}$$$A
$$$B = 60^{\circ}$$$A
$$$C = 90^{\circ}$$$A
Aire : $$$S = 18 \sqrt{3}\approx 31.176914536239791$$$A.
Périmètre : $$$P = 6 \left(\sqrt{3} + 3\right)\approx 28.392304845413264$$$A.