Calculatrice du théorème de Pythagore (triangle rectangle)

La calculatrice essaiera de trouver tous les côtés du triangle rectangle (les jambes et l'hypoténuse) en utilisant le théorème de Pythagore. Il trouvera également tous les angles, ainsi que le périmètre et l'aire. Les étapes de la solution seront affichées.

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Résoudre le triangle, si les $$$a = 6$$$, $$$b = 8$$$, $$$C = 90^0$$$.

Solution

D'après le théorème de Pythagore : $$$c^{2} = a^{2} + b^{2}$$$.

Dans notre cas, l' $$$c^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100$$$.

Ainsi, l' $$$c = 10$$$.

Selon la définition du sinus : $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{a}{c}$$$.

Ainsi, l' $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{3}{5}$$$.

Il y a deux cas possibles:

  1. $$$A = \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi}\right)^0$$$

    Le troisième angle est $$$B = 180^0 - \left(A + C\right)$$$.

    Dans notre cas, l' $$$B = 180^0 - \left(\left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi}\right)^0 + 90^0\right) = \left(\frac{- \pi \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi} + 90\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0.$$$

    La zone est $$$S = \frac{1}{2} a b = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(6\right)\cdot \left(8\right) = 24$$$

    Le périmètre est $$$P = a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24$$$.

  2. $$$A = \left(\frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right)^0$$$

    Le troisième angle est $$$B = 180^0 - \left(A + C\right)$$$.

    Dans notre cas, l' $$$B = 180^0 - \left(\left(\frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right)^0 + 90^0\right) = \left(\frac{- \pi \left(90 + \frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0.$$$

    Ce cas est impossible, puisque l'angle est non positif.

Réponse

$$$a = 6$$$A

$$$b = 8$$$A

$$$c = 10$$$A

$$$A = \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi}\right)^0\approx 36.869897645844021^0$$$A

$$$B = \left(\frac{- \pi \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{3}{5} \right)}}{\pi} + 90\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0\approx 53.130102354155979^0$$$A

$$$C = 90^0$$$A

Domaine : $$$S = 24$$$A.

Périmètre : $$$P = 24$$$A.