Calculatrice de combinaisons et permutations

Le calculateur trouvera le nombre de permutations/combinaisons, avec/sans répétitions, étant donné le nombre total d'objets et le nombre d'objets à choisir. Il générera également la liste des r-combinaisons (r-permutations) à partir de la liste donnée, avec les étapes indiquées.

Nombre total d'objets $$$n$$$:

Nombre d'objets à choisir $$$r$$$:

Commande importante ?

Répétitions autorisées ?

Lister:

Facultatif et peut être séparé par des virgules.

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Votre entrée

Trouvez le nombre de permutations avec répétitions $$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)}$$$.

Générer la liste des 6 -permutations avec des répétitions de {B, A, N, A, N, A}.

Solution

La formule est $$$\tilde{P}{\left(n,r \right)} = n^{r}$$$.

Nous avons que $$$n = 11$$$ et $$$r = 6$$$.

Ainsi, l' $$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 11^{6} = 1771561$$$.

Maintenant, occupez-vous de la liste.

Comptez le nombre d'occurrences de chaque élément : B se produit 1 fois, A se produit 3 fois, N se produit 2 fois.

Ainsi, le nombre d'éléments dans la liste générée est $$$N = \frac{6!}{1! 3! 2!} = 60$$$ (pour le calcul de la factorielle, voir calculatrice factorielle).

Réponse

$$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 1771561$$$

Le nombre d'éléments dans la liste générée est $$$60$$$A.

La liste générée est {B, A, N, A, N, A}, {B, A, N, A, A, N}, {B, A, N, N, A, A}, {B, A, A, N, N, A}, {B, A, A, N, A, N}, {B, A, A, A, N, N}, {B, N, A, A, N, A}, {B, N, A, A, A, N}, {B, N, A, N, A, A}, {B, N, N, A, A, A}, {A, B, N, A, N, A}, {A, B, N, A, A, N}, {A, B, N, N, A, A}, {A, B, A, N, N, A}, {A, B, A, N, A, N}, {A, B, A, A, N, N}, {A, N, B, A, N, A}, {A, N, B, A, A, N}, {A, N, B, N, A, A}, {A, N, A, B, N, A}, {A, N, A, B, A, N}, {A, N, A, N, B, A}, {A, N, A, N, A, B}, {A, N, A, A, B, N}, {A, N, A, A, N, B}, {A, N, N, B, A, A}, {A, N, N, A, B, A}, {A, N, N, A, A, B}, {A, A, B, N, N, A}, {A, A, B, N, A, N}, {A, A, B, A, N, N}, {A, A, N, B, N, A}, {A, A, N, B, A, N}, {A, A, N, N, B, A}, {A, A, N, N, A, B}, {A, A, N, A, B, N}, {A, A, N, A, N, B}, {A, A, A, B, N, N}, {A, A, A, N, B, N}, {A, A, A, N, N, B}, {N, B, A, A, N, A}, {N, B, A, A, A, N}, {N, B, A, N, A, A}, {N, B, N, A, A, A}, {N, A, B, A, N, A}, {N, A, B, A, A, N}, {N, A, B, N, A, A}, {N, A, A, B, N, A}, {N, A, A, B, A, N}, {N, A, A, N, B, A}, {N, A, A, N, A, B}, {N, A, A, A, B, N}, {N, A, A, A, N, B}, {N, A, N, B, A, A}, {N, A, N, A, B, A}, {N, A, N, A, A, B}, {N, N, B, A, A, A}, {N, N, A, B, A, A}, {N, N, A, A, B, A}, {N, N, A, A, A, B}.