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Calculateur de combinaisons et de permutations

Calculer les combinaisons et les permutations étape par étape

La calculatrice déterminera le nombre de permutations/combinaisons, avec ou sans répétition, étant donné le nombre total d’objets et le nombre d’objets à choisir. Elle générera également la liste des r‑combinaisons (arrangements de r éléments) à partir de la liste donnée, avec les étapes affichées.

Facultatif et peut être séparé par des virgules.

Si le calculateur n'a pas pu calculer quelque chose, si vous avez identifié une erreur, ou si vous avez une suggestion ou un commentaire, veuillez nous contacter.

Votre saisie

Trouvez le nombre de permutations avec répétitions $$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)}$$$.

Générer la liste des arrangements de longueur 6 avec répétitions de {B, A, N, A, N, A}.

Solution

La formule est $$$\tilde{P}{\left(n,r \right)} = n^{r}$$$.

On a $$$n = 11$$$ et $$$r = 6$$$.

Ainsi, $$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 11^{6} = 1771561$$$.

Maintenant, traitez la liste.

Comptez le nombre d'occurrences de chaque élément : B apparaît 1 fois, A apparaît 3 fois, N apparaît 2 fois.

Ainsi, le nombre d’éléments de la liste générée est $$$N = \frac{6!}{1! 3! 2!} = 60$$$ (pour le calcul de la factorielle, voir calculatrice de factorielle).

Réponse

$$$\tilde{P}{\left(11,6 \right)} = 1771561$$$

Le nombre d'éléments de la liste générée est $$$60$$$A.

La liste générée est {A, A, A, B, N, N}, {A, A, A, N, B, N}, {A, A, A, N, N, B}, {A, A, B, A, N, N}, {A, A, B, N, A, N}, {A, A, B, N, N, A}, {A, A, N, A, B, N}, {A, A, N, A, N, B}, {A, A, N, B, A, N}, {A, A, N, B, N, A}, {A, A, N, N, A, B}, {A, A, N, N, B, A}, {A, B, A, A, N, N}, {A, B, A, N, A, N}, {A, B, A, N, N, A}, {A, B, N, A, A, N}, {A, B, N, A, N, A}, {A, B, N, N, A, A}, {A, N, A, A, B, N}, {A, N, A, A, N, B}, {A, N, A, B, A, N}, {A, N, A, B, N, A}, {A, N, A, N, A, B}, {A, N, A, N, B, A}, {A, N, B, A, A, N}, {A, N, B, A, N, A}, {A, N, B, N, A, A}, {A, N, N, A, A, B}, {A, N, N, A, B, A}, {A, N, N, B, A, A}, {B, A, A, A, N, N}, {B, A, A, N, A, N}, {B, A, A, N, N, A}, {B, A, N, A, A, N}, {B, A, N, A, N, A}, {B, A, N, N, A, A}, {B, N, A, A, A, N}, {B, N, A, A, N, A}, {B, N, A, N, A, A}, {B, N, N, A, A, A}, {N, A, A, A, B, N}, {N, A, A, A, N, B}, {N, A, A, B, A, N}, {N, A, A, B, N, A}, {N, A, A, N, A, B}, {N, A, A, N, B, A}, {N, A, B, A, A, N}, {N, A, B, A, N, A}, {N, A, B, N, A, A}, {N, A, N, A, A, B}, {N, A, N, A, B, A}, {N, A, N, B, A, A}, {N, B, A, A, A, N}, {N, B, A, A, N, A}, {N, B, A, N, A, A}, {N, B, N, A, A, A}, {N, N, A, A, A, B}, {N, N, A, A, B, A}, {N, N, A, B, A, A}, {N, N, B, A, A, A}.