|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Simplifier $$$\left(\left(1 \cdot 0\right) + \overline{0}\right) \cdot \left(\overline{1} + 0 + 1\right)$$$
Calculatrice associée: Calculatrice de table de vérité
Votre saisie
Simplifiez l'expression booléenne $$$\left(\left(1 \cdot 0\right) + \overline{0}\right) \cdot \left(\overline{1} + 0 + 1\right)$$$.
Solution
Appliquez la loi de la négation $$$\overline{0} = 1$$$:
$$\left(\left(1 \cdot 0\right) + {\color{red}\left(\overline{0}\right)}\right) \cdot \left(\overline{1} + 0 + 1\right) = \left(\left(1 \cdot 0\right) + {\color{red}\left(1\right)}\right) \cdot \left(\overline{1} + 0 + 1\right)$$Appliquez la loi de la négation $$$\overline{1} = 0$$$:
$$\left(\left(1 \cdot 0\right) + 1\right) \cdot \left({\color{red}\left(\overline{1}\right)} + 0 + 1\right) = \left(\left(1 \cdot 0\right) + 1\right) \cdot \left({\color{red}\left(0\right)} + 0 + 1\right)$$Appliquez la loi dominante (nulle, d’annulation) $$$x + 1 = 1$$$ avec $$$x = 1 \cdot 0$$$ :
$${\color{red}\left(\left(1 \cdot 0\right) + 1\right)} \cdot \left(0 + 0 + 1\right) = {\color{red}\left(1\right)} \cdot \left(0 + 0 + 1\right)$$Appliquez la loi dominante (nulle, d’annulation) $$$x + 1 = 1$$$ avec $$$x = 0$$$ :
$$1 \cdot \left(0 + {\color{red}\left(0 + 1\right)}\right) = 1 \cdot \left(0 + {\color{red}\left(1\right)}\right)$$Appliquez la loi dominante (nulle, d’annulation) $$$x + 1 = 1$$$ avec $$$x = 0$$$ :
$$1 \cdot {\color{red}\left(0 + 1\right)} = 1 \cdot {\color{red}\left(1\right)}$$Appliquez la loi d’identité $$$x \cdot 1 = x$$$ avec $$$x = 1$$$ :
$${\color{red}\left(1 \cdot 1\right)} = {\color{red}\left(1\right)}$$Réponse
$$$\left(\left(1 \cdot 0\right) + \overline{0}\right) \cdot \left(\overline{1} + 0 + 1\right) = 1$$$
La forme normale disjonctive est $$$\text{True}$$$.
La forme normale conjonctive (FNC) est $$$\text{True}$$$.
La NNF est $$$\text{True}$$$.