Calculatrice d'algèbre booléenne

La calculatrice essaiera de simplifier/minifier l'expression booléenne donnée, avec des étapes lorsque cela est possible. Applique la loi commutative, la loi distributive, la loi dominante (nulle, annulation), la loi d'identité, la loi de négation, la loi de double négation (involution), la loi idempotente, la loi du complément, la loi d'absorption, la loi de redondance, le théorème de de Morgan. Prend en charge tous les opérateurs logiques de base: négation (complément) et (conjonction) ou (disjonction), nand (coup de Sheffer), ni (flèche de Peirce), xor (disjonction exclusive), implication, inverse de l'implication, non-implication (abjonction), non-implication inverse, xnor (nor exclusif, équivalence, biconditionnel), tautologie (T) et contradiction (F).

Il trouvera également la forme normale disjonctive (DNF), la forme normale conjonctive (CNF) et la forme normale de négation (NNF).

Calculatrice associée: Calculatrice de table de vérité

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Simplifiez l'expression booléenne $$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}$$$.

Solution

$$$\overline{X \cdot Y} = \overline{X} + \overline{Y}$$$ du théorème de de Morgan avec $$$X = \overline{A} + B$$$ et $$$Y = \overline{B} + C$$$:

$$\color{red}{\left(\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}\right)} = \color{red}{\left(\overline{\overline{A} + B} + \overline{\overline{B} + C}\right)}$$

$$$\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$$$ du théorème de de Morgan avec $$$X = \overline{A}$$$ et $$$Y = B$$$:

$$\color{red}{\left(\overline{\overline{A} + B}\right)} + \overline{\overline{B} + C} = \color{red}{\left(\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B}\right)} + \overline{\overline{B} + C}$$

$$$\overline{\overline{X}} = X$$$ loi de double négation (involution) avec $$$X = A$$$:

$$\left(\color{red}{\left(\overline{\overline{A}}\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C} = \left(\color{red}{\left(A\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C}$$

$$$\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$$$ du théorème de de Morgan avec $$$X = \overline{B}$$$ et $$$Y = C$$$:

$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + \color{red}{\left(\overline{\overline{B} + C}\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \color{red}{\left(\overline{\overline{B}} \cdot \overline{C}\right)}$$

$$$\overline{\overline{X}} = X$$$ loi de double négation (involution) avec $$$X = B$$$:

$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(\color{red}{\left(\overline{\overline{B}}\right)} \cdot \overline{C}\right) = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(\color{red}{\left(B\right)} \cdot \overline{C}\right)$$

Réponse

$$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(B \cdot \overline{C}\right)$$$