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Calculatrice de dérivées partielles

Calculez les dérivées partielles étape par étape

Cette calculatrice en ligne calculera la dérivée partielle de la fonction, avec les étapes détaillées. Vous pouvez spécifier n'importe quel ordre d'intégration.

Enter a function:

Enter the order of integration:

Hint: type x^2,y to calculate `(partial^3 f)/(partial x^2 partial y)`, or enter x,y^2,x to find `(partial^4 f)/(partial x partial y^2 partial x)`.

Si le calculateur n'a pas fonctionné comme prévu, ou si vous souhaitez signaler une erreur ou partager vos commentaires, veuillez nous contacter.

Solution

Your input: find $$$\frac{\partial}{\partial z}\left(x^{2} + y^{2} + z^{2} - 14\right)$$$

The derivative of a sum/difference is the sum/difference of derivatives:

$${\color{red}{\frac{\partial}{\partial z}\left(x^{2} + y^{2} + z^{2} - 14\right)}}={\color{red}{\left(- \frac{\partial}{\partial z}\left(14\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(x^{2}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(y^{2}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(z^{2}\right)\right)}}$$

Apply the power rule $$$\frac{\partial}{\partial z} \left(z^{n} \right)=n\cdot z^{-1+n}$$$ with $$$n=2$$$:

$${\color{red}{\frac{\partial}{\partial z}\left(z^{2}\right)}} - \frac{\partial}{\partial z}\left(14\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(x^{2}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(y^{2}\right)={\color{red}{\left(2 z^{-1 + 2}\right)}} - \frac{\partial}{\partial z}\left(14\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(x^{2}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(y^{2}\right)=2 z - \frac{\partial}{\partial z}\left(14\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(x^{2}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(y^{2}\right)$$

The derivative of a constant is 0:

$$2 z - {\color{red}{\frac{\partial}{\partial z}\left(14\right)}} + \frac{\partial}{\partial z}\left(x^{2}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(y^{2}\right)=2 z - {\color{red}{\left(0\right)}} + \frac{\partial}{\partial z}\left(x^{2}\right) + \frac{\partial}{\partial z}\left(y^{2}\right)$$

The derivative of a constant is 0:

$$2 z + {\color{red}{\frac{\partial}{\partial z}\left(x^{2}\right)}} + \frac{\partial}{\partial z}\left(y^{2}\right)=2 z + {\color{red}{\left(0\right)}} + \frac{\partial}{\partial z}\left(y^{2}\right)$$

The derivative of a constant is 0:

$$2 z + {\color{red}{\frac{\partial}{\partial z}\left(y^{2}\right)}}=2 z + {\color{red}{\left(0\right)}}$$

Thus, $$$\frac{\partial}{\partial z}\left(x^{2} + y^{2} + z^{2} - 14\right)=2 z$$$

Answer: $$$\frac{\partial}{\partial z}\left(x^{2} + y^{2} + z^{2} - 14\right)=2 z$$$