Matrice jacobienne et son déterminant de $$$\left\{x = 6 u + v, y = 9 u - v\right\}$$$
Votre saisie
Calculez la matrice jacobienne de $$$\left\{x = 6 u + v, y = 9 u - v\right\}$$$.
Solution
La matrice jacobienne est définie comme suit : $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial x}{\partial v}\\\frac{\partial y}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial v}\end{array}\right].$$$
Dans notre cas, $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial}{\partial u} \left(6 u + v\right) & \frac{\partial}{\partial v} \left(6 u + v\right)\\\frac{\partial}{\partial u} \left(9 u - v\right) & \frac{\partial}{\partial v} \left(9 u - v\right)\end{array}\right].$$$
Trouvez les dérivées (pour les étapes, voir calculatrice de dérivées) : $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right]$$$.
Le déterminant jacobien est le déterminant de la matrice jacobienne : $$$\left|\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right| = -15$$$ (pour les étapes, voir calculatrice de déterminant.)
Réponse
La matrice jacobienne est $$$\left[\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right]$$$A.
Le déterminant jacobien est $$$-15$$$A.