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Calculatrice de matrice hessienne

Calculez les matrices hessiennes étape par étape

La calculatrice trouvera la matrice hessienne de la fonction à plusieurs variables, avec les étapes détaillées. Elle évaluera également la matrice hessienne au point donné, si nécessaire.

Laissez vide pour la détection automatique ou spécifiez des variables comme x,y (séparées par des virgules).
$$$($$$ $$$)$$$
Facultatif, séparé par des virgules.

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Votre saisie

Trouvez la matrice hessienne de la fonction $$$x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10$$$ par rapport à $$$x$$$, $$$y$$$.

Solution

Le coefficient en ligne $$$i$$$, colonne $$$j$$$, de la matrice hessienne est la dérivée partielle de la fonction par rapport aux variables d’indices $$$i$$$ et $$$j$$$.

$$$H_{11} = \frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 6 x$$$ (pour les étapes, voir calculateur de dérivée partielle.)

$$$H_{12} = \frac{d^{2}}{dydx} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (pour les étapes, voir calculateur de dérivée partielle.)

$$$H_{21} = \frac{d^{2}}{dxdy} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (pour les étapes, voir calculateur de dérivée partielle.)

$$$H_{22} = \frac{d^{2}}{dy^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 2 \left(4 x + 15 y\right)$$$ (pour les étapes, voir calculateur de dérivée partielle.)

Ainsi, $$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$.

Réponse

$$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$A