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Calculatrice du gradient d'une fonction

Trouver le gradient d'une fonction étape par étape

La calculatrice déterminera le gradient de la fonction donnée (au point donné si nécessaire), avec les étapes affichées.

Enter a function:
Enter the order of variables and/or a point:
If you don't need the order of variables, leave it empty.
If you want a specific order of variables, enter variables comma-separated, like `x,y,z`.
If you want the gradient at a specific point, for example, at `(1, 2, 3)`, enter it as `x,y,z=1,2,3`, or simply `1,2,3` if you want the order of variables to be detected automatically.

Si le calculateur n'a pas fonctionné comme prévu, ou si vous souhaitez signaler une erreur ou partager vos commentaires, veuillez nous contacter.

Solution

Your input: find the gradient of $$$f=x^{3} + y^{5}$$$at $$$\left(x,y\right)=\left(1,7\right)$$$

To find the gradient of a function (which is a vector), differentiate the function with respect to each variable.

$$$\nabla f = \left(\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y}\right)$$$

$$$\frac{\partial f}{\partial x}=3 x^{2}$$$ (for steps, see derivative calculator)

$$$\frac{\partial f}{\partial y}=5 y^{4}$$$ (for steps, see derivative calculator)

Finally, plug in the point:

$$$\nabla f \left(1,7\right)=\left(3,12005\right)$$$

Answer

$$$\nabla \left(x^{3} + y^{5}\right) \left(x,y\right)=\left(3 x^{2},5 y^{4}\right)$$$

$$$\nabla \left(x^{3} + y^{5}\right)|_{\left(x,y\right)=\left(1,7\right)}=\left(3,12005\right)$$$