Intégrale de $$$- \frac{1}{x}$$$

Déterminez $$$\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx$$$.

Appliquez la règle du facteur constant $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ avec $$$c=-1$$$ et $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$ :

$${\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{x}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{\frac{1}{x} d x}\right)}}$$

L’intégrale de $$$\frac{1}{x}$$$ est $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$ :

$$- {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = - {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$

Par conséquent,

$$\int{\left(- \frac{1}{x}\right)d x} = - \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$

Ajouter la constante d'intégration :

$$\int{\left(- \frac{1}{x}\right)d x} = - \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$

$$$\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \ln\left(\left|{x}\right|\right) + C$$$A