Trouvez $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sin{\left(x \right)}\right)$$$
Calculatrices associées: Calculatrice de dérivation logarithmique, Calculatrice de dérivation implicite pas à pas
Votre saisie
Déterminez $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sin{\left(x \right)}\right)$$$.
Solution
Trouvez la dérivée première $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)$$$
La dérivée du sinus est $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)}$$$ :
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\cos{\left(x \right)}\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)}$$$.
Ensuite, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right)$$$
La dérivée du cosinus est $$$\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right) = - \sin{\left(x \right)}$$$ :
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \sin{\left(x \right)}\right)}$$Ainsi, $$$\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right) = - \sin{\left(x \right)}$$$.
Donc, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = - \sin{\left(x \right)}$$$.
Réponse
$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = - \sin{\left(x \right)}$$$A