Joukon $$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$ varianssi

Laske otosvarianssi arvoille $$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$.

Aineiston otosvarianssi annetaan kaavalla $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}$$$, missä $$$n$$$ on arvojen lukumäärä, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ ovat itse arvot ja $$$\mu$$$ on arvojen keskiarvo.

Itse asiassa se on keskihajonnan neliö.

Aineiston keskiarvo on $$$\mu = 3$$$ (sen laskemiseksi, katso keskiarvolaskin).

Koska meillä on $$$n$$$ pistettä, $$$n = 5$$$.

Kun $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ lasketaan yhteen, saadaan $$$\left(1 - 3\right)^{2} + \left(2 - 3\right)^{2} + \left(3 - 3\right)^{2} + \left(4 - 3\right)^{2} + \left(5 - 3\right)^{2} = 10$$$.

Näin ollen, $$$s^{2} = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$$.

Otosvarianssi on $$$s^{2} = \frac{5}{2} = 2.5$$$A.