Arvojen $$$8$$$, $$$7$$$, $$$-2$$$, $$$6$$$, $$$3$$$, $$$2$$$ keskihajonta

Laske otoksen keskihajonta arvoille $$$8$$$, $$$7$$$, $$$-2$$$, $$$6$$$, $$$3$$$, $$$2$$$.

Aineiston otoskeskihajonta annetaan kaavalla $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$, missä $$$n$$$ on havaintojen lukumäärä, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ ovat havaintoarvot ja $$$\mu$$$ on havaintoarvojen keskiarvo.

Itse asiassa se on variance:n neliöjuuri.

Aineiston keskiarvo on $$$\mu = 4$$$ (sen laskemiseksi, katso keskiarvolaskin).

Koska meillä on $$$n$$$ pistettä, $$$n = 6$$$.

Kun $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ lasketaan yhteen, saadaan $$$\left(8 - 4\right)^{2} + \left(7 - 4\right)^{2} + \left(-2 - 4\right)^{2} + \left(6 - 4\right)^{2} + \left(3 - 4\right)^{2} + \left(2 - 4\right)^{2} = 70$$$.

Näin ollen, $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{70}{5} = 14$$$.

Lopuksi $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{14}$$$.

Otoksen keskihajonta on $$$s = \sqrt{14}\approx 3.741657386773941$$$A.