|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Arvojen $$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$ keskihajonta
Syötteesi
Laske otoksen keskihajonta arvoille $$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4$$$, $$$5$$$.
Ratkaisu
Aineiston otoskeskihajonta annetaan kaavalla $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}}$$$, missä $$$n$$$ on havaintojen lukumäärä, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ ovat havaintoarvot ja $$$\mu$$$ on havaintoarvojen keskiarvo.
Itse asiassa se on variance:n neliöjuuri.
Aineiston keskiarvo on $$$\mu = 3$$$ (sen laskemiseksi, katso keskiarvolaskin).
Koska meillä on $$$n$$$ pistettä, $$$n = 5$$$.
Kun $$$\left(x_{i} - \mu\right)^{2}$$$ lasketaan yhteen, saadaan $$$\left(1 - 3\right)^{2} + \left(2 - 3\right)^{2} + \left(3 - 3\right)^{2} + \left(4 - 3\right)^{2} + \left(5 - 3\right)^{2} = 10$$$.
Näin ollen, $$$\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$$.
Lopuksi $$$s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu\right)^{2}}{n - 1}} = \sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$$$.
Vastaus
Otoksen keskihajonta on $$$s = \frac{\sqrt{10}}{2}\approx 1.58113883008419$$$A.