No AI is used
  1. Etusivu
  2. Laskurit
  3. Laskurit: Lineaarialgebra
  4. Lineaarialgebran laskin

Vektorin $$$\left\langle 1, 1, 3\right\rangle$$$ projektio vektorin $$$\left\langle 0, 3, 4\right\rangle$$$ suuntaan

Laskin laskee vektorin $$$\left\langle 1, 1, 3\right\rangle$$$ projektion vektorille $$$\left\langle 0, 3, 4\right\rangle$$$ ja näyttää vaiheet.

Aiheeseen liittyvä laskin: Skalaariprojektiolaskin

$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
Pilkuilla eroteltu.
$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
Pilkuilla eroteltu.

Jos laskin ei laskenut jotakin tai olet havainnut virheen tai sinulla on ehdotus tai palaute, ole hyvä ja ota meihin yhteyttä.

Syötteesi

Laske vektorin $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle 1, 1, 3\right\rangle$$$ projektio vektorin $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 0, 3, 4\right\rangle$$$ suuntaan.

Ratkaisu

Vektoriprojektio annetaan kaavalla $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}.$$$

$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 15$$$ (ratkaisuvaiheet: katso skalaaritulolaskin).

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = 5$$$ (vaiheet: ks. vektorin pituuslaskin).

Täten vektoriprojektio on $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{15}{5^{2}}\cdot \left\langle 0, 3, 4\right\rangle = \frac{3}{5}\cdot \left\langle 0, 3, 4\right\rangle = \left\langle 0, \frac{9}{5}, \frac{12}{5}\right\rangle$$$ (vaiheet: katso vector scalar multiplication calculator).

Vastaus

Vektorin projektio on $$$\left\langle 0, \frac{9}{5}, \frac{12}{5}\right\rangle = \left\langle 0, 1.8, 2.4\right\rangle$$$A.