$$$\left[\begin{array}{cccc}\frac{5}{2} & 120 & \frac{6}{5} & \frac{37}{10}\\5 & 240 & \frac{12}{5} & \frac{37}{5}\\3 & 180 & \frac{9}{5} & \frac{11}{2}\end{array}\right]$$$:n vähennetty riviporrasmuoto

Löydä matriisin $$$\left[\begin{array}{cccc}\frac{5}{2} & 120 & \frac{6}{5} & \frac{37}{10}\\5 & 240 & \frac{12}{5} & \frac{37}{5}\\3 & 180 & \frac{9}{5} & \frac{11}{2}\end{array}\right]$$$ redusoitu rivi-porrasmuoto.

Kerro rivi $$$1$$$ luvulla $$$\frac{2}{5}$$$: $$$R_{1} = \frac{2 R_{1}}{5}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\5 & 240 & \frac{12}{5} & \frac{37}{5}\\3 & 180 & \frac{9}{5} & \frac{11}{2}\end{array}\right]$$$

Vähennä rivistä $$$2$$$ $$$5$$$ kertaa rivi $$$1$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\0 & 0 & 0 & 0\\3 & 180 & \frac{9}{5} & \frac{11}{2}\end{array}\right]$$$

Vähennä rivistä $$$3$$$ $$$3$$$ kertaa rivi $$$1$$$: $$$R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\0 & 0 & 0 & 0\\0 & 36 & \frac{9}{25} & \frac{53}{50}\end{array}\right]$$$

Koska rivillä $$$2$$$ ja sarakkeessa $$$2$$$ oleva alkio (pivot-alkio) on $$$0$$$, meidän täytyy vaihtaa rivit keskenään.

Etsi sarakkeessa $$$2$$$ pivot-alkion alapuolella oleva ensimmäinen nollasta poikkeava alkio.

Ensimmäinen nollasta poikkeava alkio on rivillä $$$3$$$.

Vaihda rivit $$$2$$$ ja $$$3$$$ keskenään:

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\0 & 36 & \frac{9}{25} & \frac{53}{50}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Jaa rivi $$$2$$$ luvulla $$$36$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{36}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 48 & \frac{12}{25} & \frac{37}{25}\\0 & 1 & \frac{1}{100} & \frac{53}{1800}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Vähennä rivistä $$$1$$$ $$$48$$$ kertaa rivi $$$2$$$: $$$R_{1} = R_{1} - 48 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & \frac{1}{15}\\0 & 1 & \frac{1}{100} & \frac{53}{1800}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]$$$

Koska rivillä $$$3$$$ ja sarakkeessa $$$3$$$ oleva alkio (pivot-alkio) on $$$0$$$, meidän täytyy vaihtaa rivit keskenään.

Etsi sarakkeessa $$$3$$$ pivot-alkion alapuolella oleva ensimmäinen nollasta poikkeava alkio.

Kuten näkyy, tällaisia alkioita ei ole. Siirry seuraavaan sarakkeeseen.

Koska rivillä $$$3$$$ ja sarakkeessa $$$4$$$ oleva alkio (pivot-alkio) on $$$0$$$, meidän täytyy vaihtaa rivit keskenään.

Etsi sarakkeessa $$$4$$$ pivot-alkion alapuolella oleva ensimmäinen nollasta poikkeava alkio.

Kuten nähdään, tällaisia merkintöjä ei ole.

Redusoitu porrasmuoto on $$$\left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & \frac{1}{15}\\0 & 1 & \frac{1}{100} & \frac{53}{1800}\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 0.066666666666667\\0 & 1 & 0.01 & 0.029444444444444\\0 & 0 & 0 & 0\end{array}\right].$$$A