|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$\cos{\left(x^{2} \right)}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \cos{\left(x^{2} \right)}\, dx$$$.
Ratkaisu
Tällä integraalilla (Fresnelin kosini-integraali) ei ole suljettua muotoa:
$${\color{red}{\int{\cos{\left(x^{2} \right)} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} C\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{2}\right)}}$$
Näin ollen,
$$\int{\cos{\left(x^{2} \right)} d x} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} C\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{2}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\cos{\left(x^{2} \right)} d x} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} C\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{2}+C$$
Vastaus
$$$\int \cos{\left(x^{2} \right)}\, dx = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\pi} C\left(\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{\pi}}\right)}{2} + C$$$A