|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funktion $$$- \frac{1}{x}$$$ integraali
Aiheeseen liittyvä laskin: Määrättyjen ja epäoleellisten integraalien laskin
Syötteesi
Määritä $$$\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx$$$.
Ratkaisu
Sovella vakiokertoimen sääntöä $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ käyttäen $$$c=-1$$$ ja $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$:
$${\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{x}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{\frac{1}{x} d x}\right)}}$$
Funktion $$$\frac{1}{x}$$$ integraali on $$$\int{\frac{1}{x} d x} = \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$$:
$$- {\color{red}{\int{\frac{1}{x} d x}}} = - {\color{red}{\ln{\left(\left|{x}\right| \right)}}}$$
Näin ollen,
$$\int{\left(- \frac{1}{x}\right)d x} = - \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}$$
Lisää integrointivakio:
$$\int{\left(- \frac{1}{x}\right)d x} = - \ln{\left(\left|{x}\right| \right)}+C$$
Vastaus
$$$\int \left(- \frac{1}{x}\right)\, dx = - \ln\left(\left|{x}\right|\right) + C$$$A