Funktion $$$p \sqrt{v}$$$ derivaatta muuttujan $$$v$$$ suhteen
Aiheeseen liittyvät laskurit: Logaritmisen derivoinnin laskin, Vaiheittainen implisiittisen derivoinnin laskin
Syötteesi
Määritä $$$\frac{d}{dv} \left(p \sqrt{v}\right)$$$.
Ratkaisu
Sovella vakion kerroinsääntöä $$$\frac{d}{dv} \left(c f{\left(v \right)}\right) = c \frac{d}{dv} \left(f{\left(v \right)}\right)$$$ käyttäen $$$c = p$$$ ja $$$f{\left(v \right)} = \sqrt{v}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(p \sqrt{v}\right)\right)} = {\color{red}\left(p \frac{d}{dv} \left(\sqrt{v}\right)\right)}$$Sovella potenssisääntöä $$$\frac{d}{dv} \left(v^{n}\right) = n v^{n - 1}$$$, kun $$$n = \frac{1}{2}$$$:
$$p {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(\sqrt{v}\right)\right)} = p {\color{red}\left(\frac{1}{2 \sqrt{v}}\right)}$$Näin ollen, $$$\frac{d}{dv} \left(p \sqrt{v}\right) = \frac{p}{2 \sqrt{v}}$$$.
Vastaus
$$$\frac{d}{dv} \left(p \sqrt{v}\right) = \frac{p}{2 \sqrt{v}}$$$A