Proyección vectorial de $$$\left\langle 4, -2, -4\right\rangle$$$ sobre $$$\left\langle 1, 2, -2\right\rangle$$$

La calculadora encontrará la proyección vectorial del vector $$$\left\langle 4, -2, -4\right\rangle$$$ sobre el vector $$$\left\langle 1, 2, -2\right\rangle$$$, con los pasos que se muestran.

Calculadora relacionada: Calculadora de proyección escalar

$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
Separado por comas.
$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
Separado por comas.

Si la calculadora no calculó algo o ha identificado un error, o tiene una sugerencia/comentario, escríbalo en los comentarios a continuación.

Tu aportación

Calcula la proyección vectorial de $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle 4, -2, -4\right\rangle$$$ sobre $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 1, 2, -2\right\rangle$$$.

Solución

La proyección vectorial viene dada por $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}.$$$

$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 8$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de producto escalar).

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = 3$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de magnitud vectorial).

Por lo tanto, la proyección vectorial es $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{8}{3^{2}}\cdot \left\langle 1, 2, -2\right\rangle = \frac{8}{9}\cdot \left\langle 1, 2, -2\right\rangle = \left\langle \frac{8}{9}, \frac{16}{9}, - \frac{16}{9}\right\rangle$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de multiplicación escalar vectorial).

Respuesta

La proyección vectorial es $$$\left\langle \frac{8}{9}, \frac{16}{9}, - \frac{16}{9}\right\rangle\approx \left\langle 0.888888888888889, 1.777777777777778, -1.777777777777778\right\rangle.$$$A