Ángulo entre $$$\left\langle 6, 2\right\rangle$$$ y $$$\left\langle -4, -6\right\rangle$$$
Tu aportación
Calcula el ángulo entre los vectores $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 6, 2\right\rangle$$$ y $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle -4, -6\right\rangle$$$.
Solución
Primero, calcula el producto escalar: $$$\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}} = -36$$$ (para conocer los pasos, consulta calculadora de producto escalar).
A continuación, encuentre las longitudes de los vectores:
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = 2 \sqrt{10}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de longitud vectorial).
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert} = 2 \sqrt{13}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de longitud vectorial).
Finalmente, el ángulo viene dado por $$$\cos{\left(\phi \right)} = \frac{\mathbf{\vec{u}}\cdot \mathbf{\vec{v}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} \mathbf{\left\lvert\vec{v}\right\rvert}} = \frac{-36}{\left(2 \sqrt{10}\right)\cdot \left(2 \sqrt{13}\right)} = - \frac{9 \sqrt{130}}{130}$$$ (en el caso de números complejos, necesitamos tomar la parte real del producto escalar).
$$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{9 \sqrt{130}}{130} \right)} = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{9 \sqrt{130}}{130} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}$$$
Respuesta
Ángulo en radianes: $$$\phi = \operatorname{acos}{\left(- \frac{9 \sqrt{130}}{130} \right)}\approx 2.480549484739106$$$A.
Ángulo en grados: $$$\phi = \left(\frac{180 \operatorname{acos}{\left(- \frac{9 \sqrt{130}}{130} \right)}}{\pi}\right)^{\circ}\approx 142.125016348901798^{\circ}.$$$A