Wronskiano de $$$x$$$, $$$x^{5}$$$
Tu entrada
Calcule el Wronskiano de $$$\left\{f_{1} = x, f_{2} = x^{5}\right\}$$$.
Solución
El wronskiano está dado por el siguiente determinante: $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}f_{1}\left(x\right) & f_{2}\left(x\right)\\f_{1}^{\prime}\left(x\right) & f_{2}^{\prime}\left(x\right)\end{array}\right|.$$$
En nuestro caso, $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}x & x^{5}\\\left(x\right)^{\prime } & \left(x^{5}\right)^{\prime }\end{array}\right|.$$$
Encuentre las derivadas (para los pasos, vea calculadora de derivadas): $$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}x & x^{5}\\1 & 5 x^{4}\end{array}\right|$$$.
Calcula el determinante (para ver los pasos, consulta la calculadora de determinantes): $$$\left|\begin{array}{cc}x & x^{5}\\1 & 5 x^{4}\end{array}\right| = 4 x^{5}$$$
Respuesta
El wronskiano es igual a $$$4 x^{5}$$$A.