Vector unitario tangente para $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t^{4} - 1, \cos{\left(t \right)}, 3 t\right\rangle$$$ en $$$t = 0$$$

Encuentre el vector unitario tangente para $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle t^{4} - 1, \cos{\left(t \right)}, 3 t\right\rangle$$$ en $$$t = 0$$$.

Para encontrar el vector unitario tangente, necesitamos encontrar la derivada de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ (el vector tangente) y luego normalizarlo (encontrar el vector unitario).

$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle 4 t^{3}, - \sin{\left(t \right)}, 3\right\rangle$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de derivadas).

Encuentre el vector unitario: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{4 t^{3}}{\sqrt{16 t^{6} + \sin^{2}{\left(t \right)} + 9}}, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{\sqrt{16 t^{6} + \sin^{2}{\left(t \right)} + 9}}, \frac{3}{\sqrt{16 t^{6} + \sin^{2}{\left(t \right)} + 9}}\right\rangle$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de vector unitario).

Ahora, encuentra el vector en $$$t = 0$$$.

$$$\mathbf{\vec{T}\left(0\right)} = \left\langle 0, 0, 1\right\rangle$$$

El vector unitario tangente es $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{4 t^{3}}{\sqrt{16 t^{6} + \sin^{2}{\left(t \right)} + 9}}, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{\sqrt{16 t^{6} + \sin^{2}{\left(t \right)} + 9}}, \frac{3}{\sqrt{16 t^{6} + \sin^{2}{\left(t \right)} + 9}}\right\rangle.$$$A

$$$\mathbf{\vec{T}\left(0\right)} = \left\langle 0, 0, 1\right\rangle$$$A