Matriz jacobiana de $$$\left\{x = 6 u + v, y = 9 u - v\right\}$$$ y su determinante
Tu entrada
Calcule la matriz jacobiana de $$$\left\{x = 6 u + v, y = 9 u - v\right\}$$$.
Solución
La matriz jacobiana se define de la siguiente manera: $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial x}{\partial v}\\\frac{\partial y}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial v}\end{array}\right].$$$
En nuestro caso, $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial}{\partial u} \left(6 u + v\right) & \frac{\partial}{\partial v} \left(6 u + v\right)\\\frac{\partial}{\partial u} \left(9 u - v\right) & \frac{\partial}{\partial v} \left(9 u - v\right)\end{array}\right].$$$
Encuentre las derivadas (para los pasos, vea calculadora de derivadas): $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right]$$$.
El determinante jacobiano es el determinante de la matriz jacobiana: $$$\left|\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right| = -15$$$ (para los pasos, consulte la calculadora de determinantes).
Respuesta
La matriz jacobiana es $$$\left[\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right]$$$A.
El determinante jacobiano es $$$-15$$$A.