Matriz jacobiana de $$$\left\{u = x, v = y, w = x y\right\}$$$ y su determinante
Tu entrada
Calcule la matriz jacobiana de $$$\left\{u = x, v = y, w = x y\right\}$$$.
Solución
La matriz jacobiana se define de la siguiente manera: $$$J{\left(u,v,w \right)}\left(x, y\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial u}{\partial x} & \frac{\partial u}{\partial y}\\\frac{\partial v}{\partial x} & \frac{\partial v}{\partial y}\\\frac{\partial w}{\partial x} & \frac{\partial w}{\partial y}\end{array}\right].$$$
En nuestro caso, $$$J{\left(u,v,w \right)}\left(x, y\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial}{\partial x} \left(x\right) & \frac{\partial x}{\partial y}\\\frac{\partial y}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} \left(y\right)\\\frac{\partial}{\partial x} \left(x y\right) & \frac{\partial}{\partial y} \left(x y\right)\end{array}\right].$$$
Encuentre las derivadas (para los pasos, vea calculadora de derivadas): $$$J{\left(u,v,w \right)}\left(x, y\right) = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 1\\y & x\end{array}\right]$$$.
Como la matriz no es cuadrada, el determinante jacobiano no existe.
Respuesta
La matriz jacobiana es $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 1\\y & x\end{array}\right]$$$A.
El determinante jacobiano no existe.