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Calculadora de la matriz hessiana

Encuentra matrices hessianas paso a paso

La calculadora encontrará la matriz hessiana de la función multivariable, mostrando los pasos. Además, evaluará la matriz hessiana en el punto dado si es necesario.

Dejar en blanco para la detección automática o especificar variables como x,y (separadas por comas).
$$$($$$ $$$)$$$
Opcional, separado por comas.

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Tu entrada

Encuentre la matriz hessiana de la función $$$x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10$$$ con respecto a $$$x$$$, $$$y$$$.

Solución

El elemento en la fila $$$i$$$ y columna $$$j$$$ de la matriz Hessiana es la derivada parcial de la función con respecto a las variables $$$i$$$-ésima y $$$j$$$-ésima.

$$$H_{11} = \frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 6 x$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora de derivadas parciales).

$$$H_{12} = \frac{d^{2}}{dydx} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora de derivadas parciales).

$$$H_{21} = \frac{d^{2}}{dxdy} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora de derivadas parciales).

$$$H_{22} = \frac{d^{2}}{dy^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 2 \left(4 x + 15 y\right)$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora de derivadas parciales).

Por lo tanto, $$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$.

Respuesta

$$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$A