Calculadora de momentos de inercia

Halla los momentos de inercia y los radios de giro de una región/área paso a paso

La calculadora intentará encontrar los momentos de inercia y los radios de giro de la región/área acotada por las curvas dadas, mostrando los pasos.

Density $$$\rho{\left(x,y \right)}$$$:

Curvas:

Separado por comas. El eje x es $$$y = 0$$$, el eje y es $$$x = 0$$$.

Límite inferior:

Opcional.

Límite superior:

Opcional.

Si utiliza funciones periódicas y la calculadora no puede encontrar una solución, intente especificar los límites. Si no conoce los límites exactos, especifique límites más amplios que contengan la región (véase ejemplo). Use la calculadora gráfica para determinar los límites.

Si la calculadora no pudo calcular algo, ha identificado un error o tiene una sugerencia o comentario, por favor contáctenos.

Tu entrada

Halle los momentos de inercia de la región limitada por las curvas $$$y = 3 x$$$, $$$y = x^{2}$$$.

Solución

$$$I_{x} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} y^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{2187}{28}\approx 78.107142857142857$$$

$$$I_{y} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} x^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{243}{20} = 12.15$$$

$$$m = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} 1\, dy\, dx = \frac{9}{2} = 4.5$$$

$$$R_{x} = \sqrt{\frac{I_{x}}{m}} = \frac{9 \sqrt{42}}{14}\approx 4.166190448976482$$$

$$$R_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{m}} = \frac{3 \sqrt{30}}{10}\approx 1.643167672515498$$$

Please try a new game Rotatly