Calculadora de centroide

Calcula el centro de masa (centroide) y los momentos de una región/área paso a paso

La calculadora intentará encontrar el centro de masa y los momentos de la región/área limitada por las curvas dadas, mostrando los pasos.

Density $$$\rho{\left(x,y \right)}$$$:

Curvas:

Separado por comas. El eje x es $$$y = 0$$$, el eje y es $$$x = 0$$$.

Límite inferior:

Opcional.

Límite superior:

Opcional.

Si utiliza funciones periódicas y la calculadora no puede encontrar una solución, intente especificar los límites. Si no conoce los límites exactos, especifique límites más amplios que contengan la región (véase ejemplo). Use la calculadora gráfica para determinar los límites.

Si la calculadora no pudo calcular algo, ha identificado un error o tiene una sugerencia o comentario, por favor contáctenos.

Tu entrada

Halla el centro de masas de la región limitada por las curvas $$$y = x^{2}$$$, $$$y = 2 x$$$.

Solución

$$$M_{x} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} y\cdot 1\, dy\, dx = \frac{32}{15}\approx 2.133333333333333$$$

$$$M_{y} = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} x\cdot 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$$$

$$$m = \int\limits_{0}^{2}\int\limits_{x^{2}}^{2 x} 1\, dy\, dx = \frac{4}{3}\approx 1.333333333333333$$$

$$$\left(\bar{x}, \bar{y}\right) = \left(\frac{M_{y}}{m}, \frac{M_{x}}{m}\right) = \left(1, \frac{8}{5}\right) = \left(1, 1.6\right)$$$