Aproxime $$$\int\limits_{0}^{4} x^{2} \ln\left(x\right)\, dx$$$ con $$$n = 4$$$ usando la aproximación del extremo izquierdo

La calculadora aproximará la integral de $$$x^{2} \ln\left(x\right)$$$ de $$$0$$$ a $$$4$$$ con $$$n = 4$$$ subintervalos utilizando la aproximación del extremo izquierdo, con los pasos que se muestran.

Calculadora relacionada: Calculadora de aproximación del punto final izquierdo para una tabla

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Tu aportación

Aproxime la integral $$$\int\limits_{0}^{4} x^{2} \ln\left(x\right)\, dx$$$ con $$$n = 4$$$ usando la aproximación del extremo izquierdo.

Solución

La suma de Riemann izquierda (también conocida como la aproximación del punto final izquierdo) utiliza el punto final izquierdo de un subintervalo para calcular la altura del rectángulo de aproximación:

$$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \Delta x \left(f{\left(x_{0} \right)} + f{\left(x_{1} \right)} + f{\left(x_{2} \right)}+\dots+f{\left(x_{n-2} \right)} + f{\left(x_{n-1} \right)}\right)$$$

donde $$$\Delta x = \frac{b - a}{n}$$$.

Tenemos que $$$f{\left(x \right)} = x^{2} \ln\left(x\right)$$$, $$$a = 0$$$, $$$b = 4$$$ y $$$n = 4$$$.

Por lo tanto, $$$\Delta x = \frac{4 - 0}{4} = 1$$$.

Divida el intervalo $$$\left[0, 4\right]$$$ en $$$n = 4$$$ subintervalos de longitud $$$\Delta x = 1$$$ con los siguientes puntos finales: $$$a = 0$$$, $$$1$$$, $$$2$$$, $$$3$$$, $$$4 = b$$$.

Ahora, simplemente evalúe la función en los extremos izquierdos de los subintervalos.

Hay un punto final que no pertenece al dominio de la función. Por lo tanto, la integral no se puede aproximar.

Respuesta

La integral no se puede aproximar.