Aproxime $$$\int\limits_{1}^{7} 14 e^{x^{2} - 1}\, dx$$$ con $$$n = 3$$$ usando la aproximación del extremo izquierdo

Aproxime la integral $$$\int\limits_{1}^{7} 14 e^{x^{2} - 1}\, dx$$$ con $$$n = 3$$$ usando la aproximación del extremo izquierdo.

La suma de Riemann izquierda (también conocida como la aproximación del punto final izquierdo) utiliza el punto final izquierdo de un subintervalo para calcular la altura del rectángulo de aproximación:

$$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \Delta x \left(f{\left(x_{0} \right)} + f{\left(x_{1} \right)} + f{\left(x_{2} \right)}+\dots+f{\left(x_{n-2} \right)} + f{\left(x_{n-1} \right)}\right)$$$

donde $$$\Delta x = \frac{b - a}{n}$$$.

Tenemos que $$$f{\left(x \right)} = 14 e^{x^{2} - 1}$$$, $$$a = 1$$$, $$$b = 7$$$ y $$$n = 3$$$.

Por lo tanto, $$$\Delta x = \frac{7 - 1}{3} = 2$$$.

Divida el intervalo $$$\left[1, 7\right]$$$ en $$$n = 3$$$ subintervalos de longitud $$$\Delta x = 2$$$ con los siguientes puntos finales: $$$a = 1$$$, $$$3$$$, $$$5$$$, $$$7 = b$$$.

Ahora, simplemente evalúe la función en los extremos izquierdos de los subintervalos.

$$$f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(1 \right)} = 14$$$

$$$f{\left(x_{1} \right)} = f{\left(3 \right)} = 14 e^{8}\approx 41733.411818584195846$$$

$$$f{\left(x_{2} \right)} = f{\left(5 \right)} = 14 e^{24}\approx 3.7084770981780861211794827 \cdot 10^{11}$$$

Finalmente, simplemente sume los valores anteriores y multiplíquelos por $$$\Delta x = 2$$$: $$$2 \left(14 + 41733.411818584195846 + 3.7084770981780861211794827 \cdot 10^{11}\right) = 7.41695503130440861404288232 \cdot 10^{11}.$$$

$$$\int\limits_{1}^{7} 14 e^{x^{2} - 1}\, dx\approx 7.41695503130440861404288232 \cdot 10^{11}$$$A