Calculadora de longitud de arco de una curva
Calcula la longitud de arco de una curva paso a paso
La calculadora intentará encontrar la longitud de arco de la curva explícita, polar o paramétrica en el intervalo dado, mostrando los pasos.
Tu entrada
Encuentre la longitud exacta de $$$y = \sqrt{x}$$$ en $$$\left[0, 2\right]$$$.
Solución
La longitud de la curva explícita está dada por $$$L = \int\limits_{a}^{b} \sqrt{1+\left(f'\left(x\right)\right)^2}\, dx$$$.
Primero, halla la derivada: $$$f'\left(x\right)=\left(\sqrt{x}\right)' = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$ (para los pasos, consulta calculadora de derivadas).
Finalmente, calcule la integral: $$$L = \int\limits_{0}^{2} \sqrt{1 + \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)^{2}}\, dx = \int\limits_{0}^{2} \frac{\sqrt{4 + \frac{1}{x}}}{2}\, dx.$$$
Los cálculos y la respuesta de la integral pueden verse aquí.
Respuesta
Los cálculos y la respuesta de la integral pueden verse aquí.