Recta tangente a $$$- x^{2} + y^{2} - 4 y + 12 = 0$$$ en $$$\left(x, y\right) = \left(3, 1\right)$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de línea normal
Tu aportación
Calcula la recta tangente a $$$- x^{2} + y^{2} - 4 y + 12 = 0$$$ en $$$\left(x, y\right) = \left(3, 1\right)$$$.
Solución
Se nos da que $$$x_{0} = 3$$$, $$$y_{0} = 1$$$.
La pendiente de la recta tangente en $$$\left(x, y\right) = \left(x_{0}, y_{0}\right)$$$ es la derivada de la función, evaluada en $$$\left(x, y\right) = \left(x_{0}, y_{0}\right)$$$: $$$M{\left(x_{0},y_{0} \right)} = \frac{dy}{dx}|_{\left(\left(x, y\right) = \left(x_{0}, y_{0}\right)\right)}$$$.
Diferencie implícitamente: $$$\frac{dy}{dx} = \frac{x}{y - 2}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de derivadas implícitas).
Por lo tanto, $$$M{\left(x_{0},y_{0} \right)} = \frac{dy}{dx}|_{\left(\left(x, y\right) = \left(x_{0}, y_{0}\right)\right)} = \frac{x_{0}}{y_{0} - 2}$$$.
Luego, encuentre la pendiente en el punto dado.
$$$m = M{\left(3,1 \right)} = -3$$$
Finalmente, la ecuación de la recta tangente es $$$y - y_{0} = m \left(x - x_{0}\right)$$$.
Conectando los valores encontrados, obtenemos que $$$y - 1 = - 3 \left(x - 3\right)$$$.
O, más simplemente: $$$y = 10 - 3 x$$$.
Respuesta
La ecuación de la recta tangente es $$$y = 10 - 3 x$$$A.