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Posibles y verdaderas raíces racionales de $$$f{\left(x \right)} = x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$
Tu entrada
Encuentra los ceros racionales de $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49 = 0$$$.
Solución
Como todos los coeficientes son enteros, podemos aplicar el teorema de las raíces racionales.
El coeficiente independiente (el coeficiente del término constante) es $$$-49$$$.
Halla sus factores (con los signos más y menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 49$$$.
Estos son los posibles valores de $$$p$$$.
El coeficiente principal (el coeficiente del término de mayor grado) es $$$1$$$.
Encuentre sus factores (con los signos más y menos): $$$\pm 1$$$.
Estos son los valores posibles de $$$q$$$.
Halla todos los valores posibles de $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{7}{1}$$$, $$$\pm \frac{49}{1}$$$.
Simplifica y elimina los duplicados (si los hay).
Estas son las posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 49$$$.
A continuación, comprueba las posibles raíces: si $$$a$$$ es una raíz del polinomio $$$P{\left(x \right)}$$$, el resto de la división de $$$P{\left(x \right)}$$$ entre $$$x - a$$$ debe ser igual a $$$0$$$ (según el teorema del resto, esto significa que $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Compruebe $$$1$$$: divida $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ entre $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = -96$$$; por lo tanto, el resto es $$$-96$$$.
Compruebe $$$-1$$$: divida $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ entre $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = -96$$$; por lo tanto, el resto es $$$-96$$$.
Compruebe $$$7$$$: divida $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ entre $$$x - 7$$$.
$$$P{\left(7 \right)} = 0$$$; por lo tanto, el resto es $$$0$$$.
Por lo tanto, $$$7$$$ es una raíz.
Compruebe $$$-7$$$: divida $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ entre $$$x - \left(-7\right) = x + 7$$$.
$$$P{\left(-7 \right)} = 0$$$; por lo tanto, el resto es $$$0$$$.
Por lo tanto, $$$-7$$$ es una raíz.
Compruebe $$$49$$$: divida $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ entre $$$x - 49$$$.
$$$P{\left(49 \right)} = 5649504$$$; por lo tanto, el resto es $$$5649504$$$.
Compruebe $$$-49$$$: divida $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ entre $$$x - \left(-49\right) = x + 49$$$.
$$$P{\left(-49 \right)} = 5649504$$$; por lo tanto, el resto es $$$5649504$$$.
Respuesta
Posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 49$$$A.
Raíces racionales verdaderas: $$$7$$$, $$$-7$$$A.