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Raíces racionales posibles y reales de $$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 2 x^{2} - 19 x - 20$$$
Tu aportación
Encuentra los ceros racionales de $$$x^{3} + 2 x^{2} - 19 x - 20 = 0$$$.
Solución
Como todos los coeficientes son números enteros, podemos aplicar el teorema de los ceros racionales.
El coeficiente final (el coeficiente del término constante) es $$$-20$$$.
Encuentra sus factores (con el signo más y el signo menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 10$$$, $$$\pm 20$$$.
Estos son los valores posibles para $$$p$$$.
El coeficiente principal (el coeficiente del término con el grado más alto) es $$$1$$$.
Encuentra sus factores (con el signo más y el signo menos): $$$\pm 1$$$.
Estos son los valores posibles para $$$q$$$.
Encuentre todos los valores posibles de $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{4}{1}$$$, $$$\pm \frac{5}{1}$$$, $$$\pm \frac{10}{1}$$$, $$$\pm \frac{20}{1}$$$.
Simplifique y elimine los duplicados (si los hay).
Estas son las posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 10$$$, $$$\pm 20$$$.
A continuación, comprueba las posibles raíces: si $$$a$$$ es una raíz del polinomio $$$P{\left(x \right)}$$$, el resto de la división de $$$P{\left(x \right)}$$$ entre $$$x - a$$$ debería ser igual a $$$0$$$ (según el teorema del resto, esto significa que $$$P{\left(a \right)} = 0$$$ ).
Marque $$$1$$$: divida $$$x^{3} + 2 x^{2} - 19 x - 20$$$ por $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = -36$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$-36$$$.
Marque $$$-1$$$: divida $$$x^{3} + 2 x^{2} - 19 x - 20$$$ por $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = 0$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$0$$$.
Por lo tanto, $$$-1$$$ es una raíz.
Marque $$$2$$$: divida $$$x^{3} + 2 x^{2} - 19 x - 20$$$ por $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = -42$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$-42$$$.
Marque $$$-2$$$: divida $$$x^{3} + 2 x^{2} - 19 x - 20$$$ por $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = 18$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$18$$$.
Marque $$$4$$$: divida $$$x^{3} + 2 x^{2} - 19 x - 20$$$ por $$$x - 4$$$.
$$$P{\left(4 \right)} = 0$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$0$$$.
Por lo tanto, $$$4$$$ es una raíz.
Marque $$$-4$$$: divida $$$x^{3} + 2 x^{2} - 19 x - 20$$$ por $$$x - \left(-4\right) = x + 4$$$.
$$$P{\left(-4 \right)} = 24$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$24$$$.
Marque $$$5$$$: divida $$$x^{3} + 2 x^{2} - 19 x - 20$$$ por $$$x - 5$$$.
$$$P{\left(5 \right)} = 60$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$60$$$.
Marque $$$-5$$$: divida $$$x^{3} + 2 x^{2} - 19 x - 20$$$ por $$$x - \left(-5\right) = x + 5$$$.
$$$P{\left(-5 \right)} = 0$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$0$$$.
Por lo tanto, $$$-5$$$ es una raíz.
Marque $$$10$$$: divida $$$x^{3} + 2 x^{2} - 19 x - 20$$$ por $$$x - 10$$$.
$$$P{\left(10 \right)} = 990$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$990$$$.
Marque $$$-10$$$: divida $$$x^{3} + 2 x^{2} - 19 x - 20$$$ por $$$x - \left(-10\right) = x + 10$$$.
$$$P{\left(-10 \right)} = -630$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$-630$$$.
Marque $$$20$$$: divida $$$x^{3} + 2 x^{2} - 19 x - 20$$$ por $$$x - 20$$$.
$$$P{\left(20 \right)} = 8400$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$8400$$$.
Marque $$$-20$$$: divida $$$x^{3} + 2 x^{2} - 19 x - 20$$$ por $$$x - \left(-20\right) = x + 20$$$.
$$$P{\left(-20 \right)} = -6840$$$ ; por lo tanto, el resto es $$$-6840$$$.
Respuesta
Posibles raíces racionales: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 5$$$, $$$\pm 10$$$, $$$\pm 20$$$A.
Raíces racionales reales: $$$-1$$$, $$$4$$$, $$$-5$$$A.