Divide $$$x^{2}$$$ entre $$$x - 7$$$

Escriba el problema en el formato especial (los términos ausentes se escriben con coeficiente cero):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-7&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Paso 1

Divide el término principal del dividendo entre el término principal del divisor: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$x \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x$$$.

Resta el dividendo del resultado obtenido: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- 7 x\right) = 7 x$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkMagenta}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{DarkMagenta}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&{\color{DarkMagenta}x} \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x\\\hline\\&&7 x&+0&\end{array}$$

Paso 2

Divide el término principal del resto obtenido entre el término principal del divisor: $$$\frac{7 x}{x} = 7$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$7 \left(x-7\right) = 7 x-49$$$.

Sustrae el resto del resultado obtenido: $$$\left(7 x\right) - \left(7 x-49\right) = 49$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{DarkBlue}+7}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&\\\hline\\&&{\color{DarkBlue}7 x}&+0&\frac{{\color{DarkBlue}7 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}7}\\&&-\phantom{7 x}&&\\&&7 x&-49&{\color{DarkBlue}7} \left(x-7\right) = 7 x-49\\\hline\\&&&49&\end{array}$$

Dado que el grado del resto es menor que el grado del divisor, hemos terminado.

La tabla resultante se muestra nuevamente:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkMagenta}x}&{\color{DarkBlue}+7}&&\text{Pistas}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{DarkMagenta}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&{\color{DarkMagenta}x} \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x\\\hline\\&&{\color{DarkBlue}7 x}&+0&\frac{{\color{DarkBlue}7 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}7}\\&&-\phantom{7 x}&&\\&&7 x&-49&{\color{DarkBlue}7} \left(x-7\right) = 7 x-49\\\hline\\&&&49&\end{array}$$

Por lo tanto, $$$\frac{x^{2}}{x - 7} = \left(x + 7\right) + \frac{49}{x - 7}$$$.