Divide $$$x^{2} - 7 x + 10$$$ entre $$$x - 5$$$

Escribe el problema en el formato especial:

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-5&x^{2}- 7 x+10\end{array}$$$

Paso 1

Divide el término principal del dividendo entre el término principal del divisor: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$x \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x$$$.

Resta el dividendo del resultado obtenido: $$$\left(x^{2}- 7 x+10\right) - \left(x^{2}- 5 x\right) = - 2 x+10$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{BlueViolet}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&{\color{BlueViolet}x^{2}}&- 7 x&+10&\frac{{\color{BlueViolet}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{BlueViolet}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&{\color{BlueViolet}x} \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x\\\hline\\&&- 2 x&+10&\end{array}$$

Paso 2

Divide el término principal del resto obtenido entre el término principal del divisor: $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$- 2 \left(x-5\right) = - 2 x+10$$$.

Sustrae el resto del resultado obtenido: $$$\left(- 2 x+10\right) - \left(- 2 x+10\right) = $$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{GoldenRod}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&x^{2}&- 7 x&+10&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&\\\hline\\&&{\color{GoldenRod}- 2 x}&+10&\frac{{\color{GoldenRod}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{GoldenRod}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&+10&{\color{GoldenRod}-2} \left(x-5\right) = - 2 x+10\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

Dado que el grado del resto es menor que el grado del divisor, hemos terminado.

La tabla resultante se muestra nuevamente:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{BlueViolet}x}&{\color{GoldenRod}-2}&&\text{Pistas}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&{\color{BlueViolet}x^{2}}&- 7 x&+10&\frac{{\color{BlueViolet}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{BlueViolet}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&{\color{BlueViolet}x} \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x\\\hline\\&&{\color{GoldenRod}- 2 x}&+10&\frac{{\color{GoldenRod}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{GoldenRod}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&+10&{\color{GoldenRod}-2} \left(x-5\right) = - 2 x+10\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

Por lo tanto, $$$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 5} = \left(x - 2\right) + \frac{0}{x - 5} = x - 2$$$.