Divide $$$x^{2} - 7$$$ entre $$$x - 4$$$
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Tu entrada
Calcula $$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4}$$$ mediante la división larga.
Solución
Escriba el problema en el formato especial (los términos ausentes se escriben con coeficiente cero):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-4&x^{2}+0 x-7\end{array}$$$
Paso 1
Divide el término principal del dividendo entre el término principal del divisor: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.
Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.
Multiplícalo por el divisor: $$$x \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x$$$.
Resta el dividendo del resultado obtenido: $$$\left(x^{2}-7\right) - \left(x^{2}- 4 x\right) = 4 x-7$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Fuchsia}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&{\color{Fuchsia}x^{2}}&+0 x&-7&\frac{{\color{Fuchsia}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&{\color{Fuchsia}x} \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x\\\hline\\&&4 x&-7&\end{array}$$Paso 2
Divide el término principal del resto obtenido entre el término principal del divisor: $$$\frac{4 x}{x} = 4$$$.
Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.
Multiplícalo por el divisor: $$$4 \left(x-4\right) = 4 x-16$$$.
Sustrae el resto del resultado obtenido: $$$\left(4 x-7\right) - \left(4 x-16\right) = 9$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{DarkCyan}+4}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&x^{2}&+0 x&-7&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}4 x}&-7&\frac{{\color{DarkCyan}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}4}\\&&-\phantom{4 x}&&\\&&4 x&-16&{\color{DarkCyan}4} \left(x-4\right) = 4 x-16\\\hline\\&&&9&\end{array}$$Dado que el grado del resto es menor que el grado del divisor, hemos terminado.
La tabla resultante se muestra nuevamente:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Fuchsia}x}&{\color{DarkCyan}+4}&&\text{Pistas}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&{\color{Fuchsia}x^{2}}&+0 x&-7&\frac{{\color{Fuchsia}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&{\color{Fuchsia}x} \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}4 x}&-7&\frac{{\color{DarkCyan}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}4}\\&&-\phantom{4 x}&&\\&&4 x&-16&{\color{DarkCyan}4} \left(x-4\right) = 4 x-16\\\hline\\&&&9&\end{array}$$Por lo tanto, $$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = \left(x + 4\right) + \frac{9}{x - 4}$$$.
Respuesta
$$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = \left(x + 4\right) + \frac{9}{x - 4}$$$A