Divide $$$x^{3} - 1$$$ entre $$$x - 2$$$

Escriba el problema en el formato especial (los términos ausentes se escriben con coeficiente cero):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-2&x^{3}+0 x^{2}+0 x-1\end{array}$$$

Paso 1

Divide el término principal del dividendo entre el término principal del divisor: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$x^{2} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}$$$.

Resta el dividendo del resultado obtenido: $$$\left(x^{3}-1\right) - \left(x^{3}- 2 x^{2}\right) = 2 x^{2}-1$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Chocolate}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&{\color{Chocolate}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\frac{{\color{Chocolate}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&{\color{Chocolate}x^{2}} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}\\\hline\\&&2 x^{2}&+0 x&-1&\end{array}$$

Paso 2

Divide el término principal del resto obtenido entre el término principal del divisor: $$$\frac{2 x^{2}}{x} = 2 x$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$2 x \left(x-2\right) = 2 x^{2}- 4 x$$$.

Sustrae el resto del resultado obtenido: $$$\left(2 x^{2}-1\right) - \left(2 x^{2}- 4 x\right) = 4 x-1$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{DarkBlue}+2 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{DarkBlue}2 x^{2}}&+0 x&-1&\frac{{\color{DarkBlue}2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}2 x}\\&&-\phantom{2 x^{2}}&&&\\&&2 x^{2}&- 4 x&&{\color{DarkBlue}2 x} \left(x-2\right) = 2 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&4 x&-1&\end{array}$$

Paso 3

Divide el término principal del resto obtenido entre el término principal del divisor: $$$\frac{4 x}{x} = 4$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$4 \left(x-2\right) = 4 x-8$$$.

Sustrae el resto del resultado obtenido: $$$\left(4 x-1\right) - \left(4 x-8\right) = 7$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&+2 x&{\color{DarkMagenta}+4}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&\\\hline\\&&2 x^{2}&+0 x&-1&\\&&-\phantom{2 x^{2}}&&&\\&&2 x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&&{\color{DarkMagenta}4 x}&-1&\frac{{\color{DarkMagenta}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}4}\\&&&-\phantom{4 x}&&\\&&&4 x&-8&{\color{DarkMagenta}4} \left(x-2\right) = 4 x-8\\\hline\\&&&&7&\end{array}$$

Dado que el grado del resto es menor que el grado del divisor, hemos terminado.

La tabla resultante se muestra nuevamente:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Chocolate}x^{2}}&{\color{DarkBlue}+2 x}&{\color{DarkMagenta}+4}&&\text{Pistas}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&{\color{Chocolate}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\frac{{\color{Chocolate}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&{\color{Chocolate}x^{2}} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}\\\hline\\&&{\color{DarkBlue}2 x^{2}}&+0 x&-1&\frac{{\color{DarkBlue}2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}2 x}\\&&-\phantom{2 x^{2}}&&&\\&&2 x^{2}&- 4 x&&{\color{DarkBlue}2 x} \left(x-2\right) = 2 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&{\color{DarkMagenta}4 x}&-1&\frac{{\color{DarkMagenta}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}4}\\&&&-\phantom{4 x}&&\\&&&4 x&-8&{\color{DarkMagenta}4} \left(x-2\right) = 4 x-8\\\hline\\&&&&7&\end{array}$$

Por lo tanto, $$$\frac{x^{3} - 1}{x - 2} = \left(x^{2} + 2 x + 4\right) + \frac{7}{x - 2}$$$.