Divide $$$x^{2} \left(x - 3\right)$$$ entre $$$x - 2$$$

Reescribe el dividendo: $$$x^{2} \left(x - 3\right) = x^{3} - 3 x^{2}$$$.

Escriba el problema en el formato especial (los términos ausentes se escriben con coeficiente cero):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-2&x^{3}- 3 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Paso 1

Divide el término principal del dividendo entre el término principal del divisor: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$x^{2} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}$$$.

Resta el dividendo del resultado obtenido: $$$\left(x^{3}- 3 x^{2}\right) - \left(x^{3}- 2 x^{2}\right) = - x^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkBlue}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&{\color{DarkBlue}x^{3}}&- 3 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkBlue}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&{\color{DarkBlue}x^{2}} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}\\\hline\\&&- x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

Paso 2

Divide el término principal del resto obtenido entre el término principal del divisor: $$$\frac{- x^{2}}{x} = - x$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$- x \left(x-2\right) = - x^{2}+2 x$$$.

Sustrae el resto del resultado obtenido: $$$\left(- x^{2}\right) - \left(- x^{2}+2 x\right) = - 2 x$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{Violet}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{3}&- 3 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Violet}- x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Violet}- x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Violet}- x}\\&&-\phantom{- x^{2}}&&&\\&&- x^{2}&+2 x&&{\color{Violet}- x} \left(x-2\right) = - x^{2}+2 x\\\hline\\&&&- 2 x&+0&\end{array}$$

Paso 3

Divide el término principal del resto obtenido entre el término principal del divisor: $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$- 2 \left(x-2\right) = - 2 x+4$$$.

Sustrae el resto del resultado obtenido: $$$\left(- 2 x\right) - \left(- 2 x+4\right) = -4$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&- x&{\color{Red}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{3}&- 3 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&\\\hline\\&&- x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{- x^{2}}&&&\\&&- x^{2}&+2 x&&\\\hline\\&&&{\color{Red}- 2 x}&+0&\frac{{\color{Red}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Red}-2}\\&&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&&- 2 x&+4&{\color{Red}-2} \left(x-2\right) = - 2 x+4\\\hline\\&&&&-4&\end{array}$$

Dado que el grado del resto es menor que el grado del divisor, hemos terminado.

La tabla resultante se muestra nuevamente:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkBlue}x^{2}}&{\color{Violet}- x}&{\color{Red}-2}&&\text{Pistas}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&{\color{DarkBlue}x^{3}}&- 3 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkBlue}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&{\color{DarkBlue}x^{2}} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}\\\hline\\&&{\color{Violet}- x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Violet}- x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Violet}- x}\\&&-\phantom{- x^{2}}&&&\\&&- x^{2}&+2 x&&{\color{Violet}- x} \left(x-2\right) = - x^{2}+2 x\\\hline\\&&&{\color{Red}- 2 x}&+0&\frac{{\color{Red}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Red}-2}\\&&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&&- 2 x&+4&{\color{Red}-2} \left(x-2\right) = - 2 x+4\\\hline\\&&&&-4&\end{array}$$

Por lo tanto, $$$\frac{x^{2} \left(x - 3\right)}{x - 2} = \left(x^{2} - x - 2\right) + \frac{-4}{x - 2}$$$.