Divide $$$x^{3}$$$ entre $$$x - 1$$$

Escriba el problema en el formato especial (los términos ausentes se escriben con coeficiente cero):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-1&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Paso 1

Divide el término principal del dividendo entre el término principal del divisor: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$x^{2} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}$$$.

Resta el dividendo del resultado obtenido: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}- x^{2}\right) = x^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DeepPink}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&{\color{DeepPink}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DeepPink}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&{\color{DeepPink}x^{2}} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}\\\hline\\&&x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

Paso 2

Divide el término principal del resto obtenido entre el término principal del divisor: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$x \left(x-1\right) = x^{2}- x$$$.

Sustrae el resto del resultado obtenido: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- x\right) = x$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{Chocolate}+x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Chocolate}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chocolate}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}x}\\&&-\phantom{x^{2}}&&&\\&&x^{2}&- x&&{\color{Chocolate}x} \left(x-1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&&x&+0&\end{array}$$

Paso 3

Divide el término principal del resto obtenido entre el término principal del divisor: $$$\frac{x}{x} = 1$$$.

Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.

Multiplícalo por el divisor: $$$1 \left(x-1\right) = x-1$$$.

Sustrae el resto del resultado obtenido: $$$\left(x\right) - \left(x-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&+x&{\color{Brown}+1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{x^{2}}&&&\\&&x^{2}&- x&&\\\hline\\&&&{\color{Brown}x}&+0&\frac{{\color{Brown}x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Brown}1}\\&&&-\phantom{x}&&\\&&&x&-1&{\color{Brown}1} \left(x-1\right) = x-1\\\hline\\&&&&1&\end{array}$$

Dado que el grado del resto es menor que el grado del divisor, hemos terminado.

La tabla resultante se muestra nuevamente:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DeepPink}x^{2}}&{\color{Chocolate}+x}&{\color{Brown}+1}&&\text{Pistas}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-1&{\color{DeepPink}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DeepPink}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- x^{2}&&&{\color{DeepPink}x^{2}} \left(x-1\right) = x^{3}- x^{2}\\\hline\\&&{\color{Chocolate}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chocolate}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}x}\\&&-\phantom{x^{2}}&&&\\&&x^{2}&- x&&{\color{Chocolate}x} \left(x-1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&&{\color{Brown}x}&+0&\frac{{\color{Brown}x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Brown}1}\\&&&-\phantom{x}&&\\&&&x&-1&{\color{Brown}1} \left(x-1\right) = x-1\\\hline\\&&&&1&\end{array}$$

Por lo tanto, $$$\frac{x^{3}}{x - 1} = \left(x^{2} + x + 1\right) + \frac{1}{x - 1}$$$.