Divide $$$x^{2}$$$ entre $$$x + 1$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de división sintética, Calculadora de división larga
Tu entrada
Calcula $$$\frac{x^{2}}{x + 1}$$$ mediante la división larga.
Solución
Escriba el problema en el formato especial (los términos ausentes se escriben con coeficiente cero):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Paso 1
Divide el término principal del dividendo entre el término principal del divisor: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.
Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.
Multiplícalo por el divisor: $$$x \left(x+1\right) = x^{2}+x$$$.
Resta el dividendo del resultado obtenido: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}+x\right) = - x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Crimson}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Crimson}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Crimson}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Crimson}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&- x&+0&\end{array}$$Paso 2
Divide el término principal del resto obtenido entre el término principal del divisor: $$$\frac{- x}{x} = -1$$$.
Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.
Multiplícalo por el divisor: $$$- \left(x+1\right) = - x-1$$$.
Sustrae el resto del resultado obtenido: $$$\left(- x\right) - \left(- x-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{Chartreuse}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{Chartreuse}- x}&+0&\frac{{\color{Chartreuse}- x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}-1}\\&&-\phantom{- x}&&\\&&- x&-1&{\color{Chartreuse}-1} \left(x+1\right) = - x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Dado que el grado del resto es menor que el grado del divisor, hemos terminado.
La tabla resultante se muestra nuevamente:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Crimson}x}&{\color{Chartreuse}-1}&&\text{Pistas}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Crimson}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Crimson}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Crimson}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&{\color{Chartreuse}- x}&+0&\frac{{\color{Chartreuse}- x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}-1}\\&&-\phantom{- x}&&\\&&- x&-1&{\color{Chartreuse}-1} \left(x+1\right) = - x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Por lo tanto, $$$\frac{x^{2}}{x + 1} = \left(x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}$$$.
Respuesta
$$$\frac{x^{2}}{x + 1} = \left(x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}$$$A