Divide $$$x^{3}$$$ entre $$$x^{2} - 1$$$
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Tu entrada
Calcula $$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}$$$ mediante la división larga.
Solución
Escriba el problema en el formato especial (los términos ausentes se escriben con coeficiente cero):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}-1&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Paso 1
Divide el término principal del dividendo entre el término principal del divisor: $$$\frac{x^{3}}{x^{2}} = x$$$.
Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.
Multiplícalo por el divisor: $$$x \left(x^{2}-1\right) = x^{3}- x$$$.
Resta el dividendo del resultado obtenido: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}- x\right) = x$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Purple}x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{Purple}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Purple}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Purple}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{Purple}x} \left(x^{2}-1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&+0&\end{array}$$Dado que el grado del resto es menor que el grado del divisor, hemos terminado.
La tabla resultante se muestra nuevamente:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Purple}x}&&&&\text{Pistas}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{Purple}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Purple}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Purple}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{Purple}x} \left(x^{2}-1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&+0&\end{array}$$Por lo tanto, $$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 1} = x + \frac{x}{x^{2} - 1}$$$.
Respuesta
$$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 1} = x + \frac{x}{x^{2} - 1}$$$A