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Divide $$$x^{2} - x$$$ entre $$$x + 1$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de división sintética, Calculadora de división larga
Tu entrada
Calcula $$$\frac{x^{2} - x}{x + 1}$$$ mediante la división larga.
Solución
Escriba el problema en el formato especial (los términos ausentes se escriben con coeficiente cero):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+1&x^{2}- x+0\end{array}$$$
Paso 1
Divide el término principal del dividendo entre el término principal del divisor: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.
Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.
Multiplícalo por el divisor: $$$x \left(x+1\right) = x^{2}+x$$$.
Resta el dividendo del resultado obtenido: $$$\left(x^{2}- x\right) - \left(x^{2}+x\right) = - 2 x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Crimson}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Crimson}x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Crimson}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Crimson}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&- 2 x&+0&\end{array}$$Paso 2
Divide el término principal del resto obtenido entre el término principal del divisor: $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$.
Escriba el resultado calculado en la parte superior de la tabla.
Multiplícalo por el divisor: $$$- 2 \left(x+1\right) = - 2 x-2$$$.
Sustrae el resto del resultado obtenido: $$$\left(- 2 x\right) - \left(- 2 x-2\right) = 2$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{GoldenRod}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&x^{2}&- x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{GoldenRod}- 2 x}&+0&\frac{{\color{GoldenRod}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{GoldenRod}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&-2&{\color{GoldenRod}-2} \left(x+1\right) = - 2 x-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$Dado que el grado del resto es menor que el grado del divisor, hemos terminado.
La tabla resultante se muestra nuevamente:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Crimson}x}&{\color{GoldenRod}-2}&&\text{Pistas}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Crimson}x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Crimson}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Crimson}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&{\color{GoldenRod}- 2 x}&+0&\frac{{\color{GoldenRod}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{GoldenRod}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&-2&{\color{GoldenRod}-2} \left(x+1\right) = - 2 x-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$Por lo tanto, $$$\frac{x^{2} - x}{x + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2}{x + 1}$$$.
Respuesta
$$$\frac{x^{2} - x}{x + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2}{x + 1}$$$A